选修2-1数学《第一章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词 3.1全称量词与全称命题》精品课课件

选修2-1数学《第一章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词 3.1全称量词与全称命题》精品课课件

1.了解量词在日常生活中和数学命题中的应用，正确理解全称量词和存在量词的意义，并能使用两类量词叙述数学内容；

2. 熟练判别全称命题与特称命题，并能判断其真假.

3. 能写出全称命题与特称命题的否定.

教学重点

全称命题与特称命题的真假.

教学难点

全称命题与特称命题的否定.

观察思考:

下列语句是命题吗?形式上有什么特点?

（1）中国所有的江河都流入太平洋；

（2）每一个有理数都能写成分数的形式；

（3）任意实数x, 都有 ；

（4）若直线l垂直于平面α内的任意一条直线， 则直线l垂直于 平面α；

（5）一切三角形的内角和都等于180.

在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任意”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词,并用符号 “ ”表示.我们把含有全称量词的命题,叫作全称命题.

符号表示：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为

读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.

例1.下列命题是否为全称命题？并判断其真假:

(1)所有的自然数都是整数;

(2)

(3)对每一个无理数x, x2也是无理数;

(4)没有一个实数α，使tanα无意义.

是，真命题

是，真命题