北师大版选修2-2《第三章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义》优秀教学课件

北师大版选修2-2《第三章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义》优秀教学课件

一、利用导数如何判断函数的单调性？

f(x)为增函数

f(x)为减函数

二、如何求函数的极值？

求函数极值的一般步骤

求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤

(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值

(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。

知识回顾：

设函数 y=f(x) 在

某个区间 内可导，

三、如何求函数的最值？

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。

优化问题的本质即为解有关函数的最大值最小值的实际问题。

导数是求函数最大（小）值的有力工具，可以运用导数，解决一些生活中的优化问题。

生活中的优化问题

研学问题一：面积容积最值问题

例1：

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

解：设版心的高为 dm，则版心的宽为 dm,此时四周空白面积为 :

求导数，得

令

解得

舍去）。

<0；当