选修2-3《第一章 计数原理 5 二项式定理 习题1—5 》优秀ppt课件

选修2-3《第一章 计数原理 5 二项式定理 习题1—5 》优秀ppt课件

1、理解并掌握二项式定理的项数、系数、二项式系数、通项的特征，熟记它的展开式．

2、能够运用展开式中的通项求展开式中的特定项．

学习目标

重点：二项式定理

难点：二项式定理的应用

(a+b)2 = a2 +2ab+b2

(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3

那么将(a+b)4 ，(a+b)10 ，(a+b)n 展开后，它们的各项是什么呢？

同学们，请大家看下面两个公式

这就是我们本节课研究的内容

结论：展开式中的各项是从每个括号中各取一个字母乘积构成的.

同学们，你们从中发现了什么？

(a+b)2＝ (a+b) (a+b)

展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2

下面我们从b入手考虑

恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21

恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22

每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20

(a+b)2 = a2 +2ab+b2

＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2

现在对(a+b)2 =a2 +2ab+b2进行分析

由此得到

尝试二项式定理的发现:

尝试二项式定理的发现:

探求得: