北师大版选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 复习题一》优秀教学课件

北师大版选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 复习题一》优秀教学课件

ρcos θ

ρsin θ

x2＋y2

2acos θ

2asin θ

r

参数方程

参数

x0＋tcos α

y0＋tsin α

a＋rcos θ

b＋rsin θ

bsin θ

acos θ

诊 断 自 测

答案　1

解析　直线l的直角坐标方程为y＝x＋2，由ρ2cos 2θ＝4得ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，直角坐标方程为x2－y2＝4，把y＝x＋2代入双曲线方程解得x＝－2，因此交点为(－2，0)，其极坐标为(2，π).

答案　(2，π)

(2，－4)

规律方法　(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式x＝ρcos θ及y＝ρsin θ直接代入并化简即可；

(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.

规律方法　化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，不要忘了参数的范围.

[思想方法]

[易错防范]

1.极径ρ是一个距离，所以ρ≥0，但有时ρ可以小于零.极角θ规定逆时针方向为正，极坐标与平面直角坐标不同，极坐标与P点之间不是一一对应的，所以我们又规定ρ≥0，0≤θ<2π，来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点.