选修4-5 不等式选讲《第二章 几个重要的不等式 2 排序不等式 习题2—2》优秀ppt课件

选修4-5 不等式选讲《第二章 几个重要的不等式 2 排序不等式 习题2—2》优秀ppt课件

2．排序不等式：设有两个有序实数组a1≥a2≥…≥an及b1≥b2≥…≥bn则(顺序和)___________________≥(乱序和) _____________________≥(反序和)______________________，其中j1，j2，…，jn是1,2,3，…，n的______________ ．上式当且仅当_______________ (或_______________)时取“＝”号．

ac＋bd≥ad＋bc

a1b1＋a2b2＋…＋anbn

a1bj1＋a2bj2＋…＋anbjn

a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1

任一排列方式

a1＝a2＝…＝an

b1＝b2＝…＝bn

1．已知两组数a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3≤b4≤b5，其中a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，将bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值和最小值分别是(　　)

A．132,6　　　　　　　 B．304,212

C．22,6 D．21,36

答案：　B

答案：　B

[思路点拨]　由于题目中已明确a≥b≥c，所以解答本题时可直接构造两个数组，再用排序不等式证明即可．

字母的大小顺序已确定的不等式的证明

[思路点拨]　利用排序不等式证明不等式，关键是构造出不等式中所需要的带大小顺序的两个不等式．

[思路点拨]　题目中没有给出a，b，c三个数的大小顺序，且a，b，c在不等式中的“地位”是对等的，不妨设a≥b≥c，再利用排序不等式加以证明．

需对字母顺序作出假设的不等式的证明

2．已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：

2(a3＋b3＋c3)>a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)．

[思路点拨]　当作出a≥b≥c的假设后，所用的二个数组就可以完全确定了．但要注意a，b，c三者的“地位”必须对等，否则不成立．

设x>0，求证：1＋x＋x2＋…＋x2n≥(2n＋1)xn.

[思路点拨]　题中只给出了x>0，但对于x≥1，x<1没有明确，因而需要进行分类讨论．

[解题过程]　(1)当x≥1时，1≤x≤x2≤…≤xn，由排序原理：顺序和≥反序和，得1·1＋x·x＋x2·x2＋…＋xn·xn≥1·xn＋

x·xn－1＋…＋xn－1·x＋xn·1，