沪教版高一上册《第1章 集合和命题 三 充分条件与必要条件 1.5 充分条件，必要条件》优秀教学课件

沪教版高一上册《第1章 集合和命题 三 充分条件与必要条件 1.5 充分条件，必要条件》优秀教学课件

(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

(3)若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数。

(4) 若ab=0，则a=0。

2.请同学用推断符号“?”写出上述命题。

解答（1）两三角形全等? 两三角形的面积相等。

(2) 三角形有两个内角相等 ?三角形是等腰三角形。 （3） 某个整数能够被4整除?则这个整数必是偶数； （4）ab=0 ? a=0。

3.充分条件与必要条件

一般地，用α、β分别表示两件事，如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α ? β，那么α叫做β的充分条件。 β 叫做α的必要条件

[说明]：①充分条件可以解释为：为了使β成立，具备条件α就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它未必不行。如: x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0.

③必要条件:无它不行，有它也不一定行. 如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy≠0，则一定有 x≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。

4.拓广引申

把命题：“若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数”中的条件与结论分别记作α与β，那么，原命题与逆命题的真假同α与β之间有什么关系呢？

三、典型例题（概念运用）

例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什么条件？为什么？

（2） 的什么条件。

（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么条件。

是

解：（1）“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的必要不充分条件。

（2）充分不必要条件。（3）必要不充分条件。

例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合；q：灯亮。

?

?

?

[说 明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。