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沪教版高一上册《第2章 不等式 2.3 其他不等式的解法》优秀教学课件
尝试:（1）︱x︱<1
解 由原不等式得-1＜x2-5x+5＜1
即
x2-5x+4＜0 (1)
x2-5x+6＞0 (2)
｛
不等式(1)的解是1＜x＜4
不等式(2)的解是x＜2或x＞3
∴原不等式的解集是｛x︱1＜x＜2 或3＜x＜4｝
例3 解不等式︱x-2 ︱+ ︱x+3 ︱>7
解法一：（1）x<3时，不等式转化为：
-（x+3)+2-x>7. ∴x<-4.
(2)-3≤x<2时，不等式化为：2-x+x+3>7.
即：5＞7，不成立。故-3≤x<2时，不等式无解。
（3）x≥2时，不等式化为：x-2+x+3>7.
∴x>3.
综合可得原不等式的解集为{x︱x<-4或x>3}.
例3 解不等式︱x-2 ︱+ ︱x+3 ︱>7
解法二：如图,
设数轴上动点Ｍ(x)，与定点
Ａ（－３）、B（2）。
∵︱AB ︱=5. ︱X-2 ︱+ ︱x+3 ︱为Ｍ与Ａ、Ｂ两点的距离之和。
当点Ｍ在点Ｄ（３）时， ︱x-2 ︱+ ︱x+3 ︱=7
当点Ｍ在点Ｃ（－４）时， ︱x-2 ︱+ ︱x+3 ︱=7.当点Ｍ在Ｃ、Ｄ之间的任何位置时，
︱x-2 ︱+ ︱x+3 ︱<7.