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沪教版高二上册《第9章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1 矩阵的概念 》优秀教学课件
叫做矩阵的行向量，
叫做矩阵的列向量.
叫做单位矩阵.
可以看出，解方程的过程就是通过某些矩阵变换，使方程组的系数矩阵变为单位矩阵的过程.
例1 《九章算术》第八卷方程中有一题：5头牛2只羊值10两金，2头牛5只羊值8两金，每头牛羊各值多少金.
解：
设每头牛值x金,每头羊值y金. 则
该方程组的增广矩阵是：
第一行×5
第一行÷21
第二行不变
第二行×(-2) 加到 第一行
第二行不变
第二行不变
第二行÷5
第一行不变
第一行×(-2) 加到 第二行
第一行不变
上述,将增广矩阵中的系数矩阵变换为单位矩阵,可以看出实施了以下几种变换:
① 把某一行同乘(除)某一非零数;
② 把某一行乘(除)以某一非零数加到另一行;
③ 可以交换矩阵的任意两行.
说明 变换③相当于互换方程组中的两个方程的位置.