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高二上册数学《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 向量的应用》精品课课件
对于空间任意一条直线 ,与直线 平行的
非零向量 叫做直线 的一个方向向量。
注:直线 有无穷多个方向向量,这些方向向
量是相互平行的
例、已知所有棱长为1的正三棱锥A-BCD,试建立空间直角坐标系,确定各棱所在直线的方向向量。
注:为了计算和表达的方便,我们常选用坐标的值比较简单的方向向量。
例、 已知 =(2,2,1), =(4,5,3)求平面
ABC的单位法向量.
对于非零的空间向量 ,如果它所在的直线与平面α垂直,那么向量 叫做平面α的一个法向量.
平面的法向量
注:(1)平面 有无穷多个法向量,这些法向量是相互平行的;
(2)平面 的法向量 与平面 内的所有向量都垂直
例、在放置于空间直角坐标系中的长方体 中,求下列平面的一个法向量:
(1)平面 ;
(2)平面 ;
(3)平面
法向量与方向向量的应用1:判断平行关系
基础命题1:两条直线平行与重合
基础命题2:一条直线与一个平面平行或在一个平面内
基础命题3:两个平面平行或重合
方向向量互相平行
这条直线的方向向量垂直于该平面的法向量
它们的法向量互相平行
Ex:如图,在四棱锥 中,底面ABCD为正方形
,PD=DC,E是PC的中点,作 交