沪教版数学高三上册《第16章 排列组合与二项式定理 16.3 计数原理II——加法原理》优质课ppt课件

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加法原理： 定义P59

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法。

【说明】

(1)计数原理 注意“不重不漏”

(2)原理浅释：加法原理中，“完成一件事，有n类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏．进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。

乘法原理中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏。

如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。

可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同．

两个原理的公式是：书P49 书P59

分类和分步，常是在一定的限制之下人为的，因此，在这里我们大有用武之地：可以根据解题需要灵活而巧妙地分类或分步。强调知识的综合是近年的一种可取的现象．两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比。两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数。两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”。

例1、从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车或轮船，如果一天中火车有6班，汽车有5班，轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

例2．用红、黄、蓝的小旗各一面挂上旗杆上表示信号，每次可以挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可表示多少种不同的信号？

巩固练习

书P60 1、2、3、4

课堂小结

本节课主要介绍了加法原理，并让学生理解两个计数原理的不同之处。解题时应紧扣原理，弄清事情完成的前后经过，分清是分类还是分步，关键是做到不重不漏。