高三上册数学《第16章 排列组合与二项式定理 16.1 计数原理I ——乘法原理》精品课课件

高三上册数学《第16章 排列组合与二项式定理 16.1 计数原理I ——乘法原理》精品课课件

一.计数问题的引入

问题1.某绿地如图,某人由A入口进入绿地,顺着道路走到B出口,有几种不同的行走路线?

A

B

C

先由A?C:2条路径;

再由C?B:3条路径.

问题2.多项式(a1+a2+…+a10)(b1+b2+…+b15)展开后出现多少个单项

答:从A到B有2×3=6种不同的行走路线?

答:展开后有10×15=150个单项

二.计数原理I----分步乘法原理

“分步乘法”原理:如果完成一件事需要n个步骤, 做第1步有m1种不同方法,做第2步有m2种不同方法, … ,做第n步有mn种不同方法,那么完成这件事共有: N=m1×m2×…×mn种不同办法.

“分步”理解:①仅完成第k步工作时,整件事不能完成; ②当且仅当n个步骤工作都经历时,整件事算完成.

第1步

m1种

第2步

m2种

第n步

mn种

……

……

“分步乘法”原理的图示模型:完成从P到Q工作

P

Q

三.计数原理I--分步乘法原理的简单应用