沪教版高三上册《第15章 简单几何体 阅读材料 15.6 球面距离 探究与实践 课题一 凸多面体的顶点数、棱数和面数的关系》优秀教学课件

沪教版高三上册《第15章 简单几何体 阅读材料 15.6 球面距离 探究与实践 课题一 凸多面体的顶点数、棱数和面数的关系》优秀教学课件

若干个平面多边形围成的几何体叫多面体 。

围成多面体的各个多边形叫多面体的面 (Face)。

两个面的公共边叫多面体的棱 (Edge)。

若干个面的公共顶点叫多面体的顶点 (Vertex)。

多面体的面数F?4，棱数E ? 6，顶点数V ? 4。

一个多面体至少有 个面， 条棱， 个顶点．

4

6

4

回顾知识

问题：

小明想用90根相同火柴棒拼出一个形如足球的多面

体，他连续拼了N次,仍然没有合理地拼出此多面体.

你能帮助他设计出来吗？

多面体的顶点数、面数和棱数之间有什么关系呢？

瑞士数学家欧拉早在1750年就研究过这个问题，并得出自己的结论。

欧拉（公元1707-1783年） 出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，16岁取得硕士学位。他从19岁开始发表论文，直到76岁，共写下了886本书籍和4000多篇论文，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．他是科学史上最多产的数学家。

问题一：

如果我是欧拉，我是怎么会产生去研究多面体中的点数、棱数、面数之间的数量关系这一想法的？

问题二：

如果我是欧拉，我会如何着手去研究点数、面数、棱数之间的数量关系？

1、观察下面有5个多面体，分别数出它们的顶点数V、 面数F和棱数E，并填出下表；

图形编号

顶点数V

面数 F