人教A版数学必修一《第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系》优质课ppt课件

人教A版数学必修一《第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系》优质课ppt课件

仔细阅读教材P9-10页，回答下列问题：

1、什么是充分条件？

2、什么是必要条件？

练习1. 用符号 与 填空. （1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被2整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b.

定义：

如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件.

练习2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 –4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数.

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.

定义：

如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件.

练习3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ 1）若x=y，则x2 =y2； 2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； 3）若a>b，则ac>bc

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件.

在逻辑推理中，p?q还可以表达成以下5种说法：

①“若p，则q”为真命题；

②p是q的充分条件；

③q是p的必要条件；

④q的充分条件是p；

⑤p的必要条件是q.

这5种说法表示的逻辑关系是一样的，只是说法不同而已．

p?q的另外几种说法

相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q

从集合角度理解充分条件与必要条件

2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立.因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件.

p q:

1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件.如