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必修四数学《第三章 三角恒等变换 小结》精品课课件
变式：若加入条件 ，求最大值。
当 时
变式：当 a≥0 时, 求函数 f(x)=(sinx+a)(cosx+a) 的最值.
解: f(x)=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a2
f(x)=g(t)= (t2-1)+at+a2
1
2
= [(t+a)2+a2-1].
1
2
∵a 为常数,
∴只需求 y=(t+a)2 的最值.
∵ t?[- 2 , 2 ], 且 a≥0,
∴当 t= 2 时, f(x) 取最大值 a2+ 2 a+ .
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2
若 0≤a≤ 2 ,
则 - 2 ≤-a≤0, 当 t=-a
时, f(x) 取最小值 (a2-1);
1
2
若 a> 2 , 则当 t=- 2 时,
1
2
f(x) 取最小值 a2- 2 a+ .