人教A版必修四《第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》优秀教学课件

人教A版必修四《第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》优秀教学课件

4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

考纲解读

向量是高考命题的热点，一般以选择、填空题的形式出现，属于容易题，有时也会在解答题中的条件或者结论中出现。

平面向量本身兼具数与形的双重特性，它是代数与几何的桥梁，常常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，因此向量同时也是一个重要的工具。

考试分值在5-12分左右。

高考再现：

1、（14新课标||卷理）

1．向量的夹角

考点 ? 分层整合

(2)图示：

(1)定义：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角．

(4)共线与垂直：若θ＝0°，则a与b同向；

若θ＝180°，则a与b反向；若θ＝90°，则a与b垂直．

(3)范围：设θ是向量a与b的夹角，则0°≤θ≤180°.

2．平面向量的数量积

定义

设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积，记作a?b

投影

|a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影，

|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影

几何意义

数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积

3.平面向量数量积的性质

设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则

(1)e?a＝a?e＝|a|cos θ. (2)a⊥b?a?b＝0.