必修四数学《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π_2, π_ 2)的图象》精品课课件

必修四数学《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π_2, π_ 2)的图象》精品课课件

在物理中，简谐运动中对平衡位置的位移 与时间 的关系都是形如

的函数，可以看出它和正弦曲线很相似，那么函数

与函数 有什么关系呢？

从解析式来看，函数 就是函数 在A=1， =1， =0时的情况．现在我们就来探索 对 的图象的影响

结论：先分别讨论参数应 对 的图象的影响，然后再整合．

思考：应该如何考察 对 的图象的影响？

方法：对 任取不同的值，利用计算机作出这些函数在同一坐标系中的图象，观察它们与 的图象之间的关系．下面不妨观察 和 的图象之间的关系．

探索 对 的图象的影响．

图像对比

结论：当 取其他的值也有类

似的情况．因此，

（其中 ）的图象，可以

看作是把正弦曲线上所有的点向左（当 >0时）或向右

（当 <0时）平行移动 个单位长度而得到．

发现： 的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有的点向左平行移动 个单位长度而得到．

如果 取 ，情况又会怎样呢？同学们还可以取其他的 值试一试

试用上述研究方法，讨论一下参数 对函数 的图像的影响．

为了研究方便，不妨令 ．我们观察 的图象和 的图象之间的关系．

图象对比

结论：当 取其他的值也有类

似的情况．因此，

的图象，可以看作是把函数

上所有的点的横坐标缩短（当 >1时）或伸长

（当0< <1时）到原来的 倍（纵坐标不变）得到的．

发现： 的图象上点的横坐标总是等于 的图象上对应点的横坐标的 倍．