选修1-1数学《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.2 存在量词》精品课课件

选修1-1数学《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.2 存在量词》精品课课件

(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除.

解：语句（1）（2）不能判断真假，所以不是命题；

语句（3）（4）可以判断真假，所以是命题.

判断一下下列句子是否是命题，

（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

我们可以看出（3）（4）是在（1）（2）的基础上分别加了短语“存在一个”“至少有一个”，对变量进行限定，使得它能判断真假，成为命题.

观察下列两组命题：

（1）有些一元二次方程无解；

（2）至少有一个整数，它不是合数；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180°；

（4）有一个质数不是奇数．

思考：

（1）每个命题中含有哪些关键词，表示什么含义？

（2）这些关键词如何用符号语言来表示？特称命题如何用符号表示？

通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，特称命题“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”可以用符号简记为

x0 ∈M，p（x0）

读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.

类型一 特称命题的判断

类型二 判断特称命题的真假

类型三 特称命题的应用

（1）全称量词与存在量词的文字表示和符号表示

（2）全称命题与特称命题的符号表示

（3）特称命题真假的判断方法

（4）特称命题求参数取值范围

谢谢