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人教A版选修1-1数学《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.2 存在量词》优秀教学ppt课件
例1 判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除。
存在量词、特称命题定义：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ? ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 。
特称命题符号记法： 特称命题“存在M中的一个x0 ,使p(x0)成立”可用 符号简记为: 读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立” 特称命题举例： (1)存在实数x,其平方为8. (2)有一个素数不是奇数.
判断下列命题哪些是特称命题
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）对任意实数 x ，不等式 成立.
（4）
（5）至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.
判断下列特称命题的真假： （1）有些整数只有两个正因数； （2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线.
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可
——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.