选修2-1数学《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 习题1.4》精品课课件

选修2-1数学《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 习题1.4》精品课课件

答案语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”,可以判断真假,是命题.语句P是命题Q中的一部分.

1.全称量词与全称命题

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“?”表示.

(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.

(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:?x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.

(4)全称命题的真假判断:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.

名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称命题.

【做一做1】 (1)给出下列命题:①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称命题的个数为(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

(2)给出下列全称命题,①负数没有对数;②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;③二次函数f(x)=x2-ax-1与x轴恒有交点;④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.其中真命题的个数为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

解析(1)①②是全称命题,③不是全称命题,故选C.

(2)①②③为真命题,④是假命题.

答案(1)C　(2)C

2.存在量词与特称命题

(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示.

(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.

(3)特称命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为:?x0∈M,p(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.

(4)特称命题的真假判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.

名师点拨常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是特称命题.

【做一做2】 (1)给出下列命题,①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④对于任意x∈R,总有|sin x|≤1.其中特称命题的个数是 (　　)

A.0 B.1

C.2 D.3