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人教A版选修2-1数学《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词》优秀教学ppt课件
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” “所有的”等 。
全称命题举例：
全称命题符号记法：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x
的取值范围用M表示，那么，
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。
例1 判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。
小 结：
——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立