选修2-1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 习题3.1》精品课课件

选修2-1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 习题3.1》精品课课件

从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.

思考1：

1、如何确定一个点在空间的位置？

2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？

3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？

4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？

O

P

一、点的位置向量

A

B

P

二、直线的向量参数方程

此方程称为直线的向量参数方程.这样点A和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出l上的任意一点.

P

O

除此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.

这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点.

三、平面的法向量

A

平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.

给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.

几点注意：

1.法向量一定是非零向量;

2.一个平面的所有法向量都互相平行;