人教A版数学选修2-1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 习题3.1》优质课ppt课件

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规律方法 将线线垂直问题转化为向量垂直问题后，注意选择基向量法还是坐标法，熟练掌握证明线线垂直的向量方法是关键．

如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD.

题型二　证明线面垂直

【例2】

法二　如图取D为坐标原点，DA、DC、DD1所在的直线分别作x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．

设正方体棱长为2，

则O(1，1，0)，A1(2，0，2)，G(0，2，1)，B(2，2，0)，D(0，0，0)，

而OB∩BG＝B，且A1O?面GBD，

∴OA1⊥面GBD.

法三　同方法二建系后，设面GBD的一个法向量为n＝(x，y，z)

在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，

求证：平面BEF⊥平面ABC.

题型三　证明面面垂直

【例3】

∵∠BCD＝90°，∴CD⊥BC.

又AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.

又AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC，

在正棱锥P－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.

求证：平面GEF⊥平面PBC；

【变式3】

证明　如图，以三棱锥的顶点P为原点，以PA、PB、PC所在直线分别作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．

令PA＝PB＝PC＝3，

则A(3，0，0)、B(0，3，0)、C(0，0，3)、E(0，2，1)、F(0，1，0)、G(1，1，0)，P(0，0，0)．

在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，在棱DD1上是否存在点P，使MD⊥平面PAC?

误区警示　审题不清致误