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选修2-1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》优秀ppt课件
不共线
一对
基底向量
复习回顾
复习2：平面向量的坐标表示：
平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的 向量 作为基底，对平面上任意向量 ，有且只有一对实数x，y，使得， ，则称有序对 为向量 的 ，即 ＝ .
单位
坐标
由平面向量基本定理知,平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示,对于空间的任意一个向量,有没有类似的结论呢?
如图，设i,j,k是空间三个两两垂直的向量，且有公共
起点O。对于空间任意一个向量p=OP,设点Q为点P
在i,j所确定的平面上的正投影，
由平面基本定理可知，
在OQ,k所确定的平面上，存在实数z，使得
OP=OQ+zk,
而在i,j所确定的平面上，由平面向量基本定理
可知，存在有序之前数对(x,y)，
使得OQ=xi+yj.
从而OP=OQ+zk=xi+yj+zk.
x
y
z
k
i
j