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选修2-1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》精品课课件
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复习：
情景引入
情景引入
在上述视频中，一消防官兵特别行动小组接到命令，由此往南500米，再往东400米处的某大厦5楼发生火灾．行动小组迅速赶到现场，经过1个多小时的奋战，终于将大火扑灭．火灾的发源地点是由消防官兵驻地“南500米”“东400米”“5楼”三个量确定．设 是向南的单位向量， 是向东的单位向量， 是向上的单位向量．
问题1：这三个向量能作为该空间的一组基底吗？
提 示：能．
问题2：若每层楼高3米，请把“发生火灾”的位置由向量 表示出来？
提示： ＝500 ＋400 ＋15 .
=500
+400
+15
在空间中，能得出类似的结论:
任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
一、空间向量基本定理：
如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使
都叫做基向量
（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
注：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面，
还应明确：
（2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。
（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。
已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.
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