人教A版数学选修2-1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》优质课ppt课件

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平面向量基本定理：

探究

探究

问题6 你能仿照平面向量基本定理得出一个类似的结论吗？

任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。

讲授新知：

一、空间向量基本定理

【微思考】

(1)空间向量的基底与基向量是同一概念吗?

不是.一个基底是一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念.

不可以.由于 可看作是与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含它们都不是 .

【即时练】

在以下三个命题中,真命题的个数是(　　)

A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3

C

实例探究，应用定理：

二、空间直角坐标系

单位正交基底：

如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用 表示。

二、空间直角坐标系

空间直角坐标系：

在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点，分别以 e 方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O--xyz

点O叫做原点，向量

都叫做坐标向量.通过每两个

坐标轴的平面叫做坐标平面。