选修2-3《第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列》优秀ppt课件

选修2-3《第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列》优秀ppt课件

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？

基本概念

1、排列：

一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

说明：

1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。

2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。

3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。

4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。

5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。

例1、下列问题中哪些是排列问题？

（1）10名学生中抽2名学生开会

（2）10名学生中选2名做正、副组长

（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘

（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除

（5）20位同学互通一次电话

（6）20位同学互通一封信

（7）以圆上的10个点为端点作弦

（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线

（9）有10个车站，共需要多少种车票？

（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？

2、排列数：

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。