人教A版数学选修2-3《第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列》优质课ppt课件

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3.有关公式：

（2）排列数公式:

1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；

2．基本的解题方法：

（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；

特殊元素,特殊位置优先安排策略

方法总结

（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略

（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略

例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？

例2：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：

（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？

（4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？

（1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？

（2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？

（5）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站

在甲的两边？

引申练习

1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）

A.2880 B.1152 C.48 D.144

2、今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种。

3、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答）

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