人教A版选修3-1数学《第二讲 古希腊数学 二 毕达哥拉斯学派 》优秀教学ppt课件

人教A版选修3-1数学《第二讲 古希腊数学 二 毕达哥拉斯学派 》优秀教学ppt课件

1、试题来源：

（1）数学史料（2）数学名著（3）现代技术

2、问题背景：

（1）代数问题（2）几何问题（3）应用问题

3、呈现形式

（1）选填题（2）解答题

4、难度

四、数列模型在数学文化试题中的应用

1、源于数学名著渗透数学史料、兼顾考查数列基本知识

例题1、【2017届安徽省池州市东至县高三12月联考】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）钱

变式1、【2017山西五校联考】在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三 百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 的等比数列 递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）

A． 3盏灯 B．192 盏灯 C． 195盏灯 D．200 盏灯

2、源于数学史料，渗透数学思想方法兼顾考查推理论证能力

例题2、(2012·湖北高考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．如上右图他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：(1)b2 012是数列{an}中的第________项；(2)b2k－1＝________．(用k表示)

变式2、【2017届河南漯河高级中学高三12月月考】“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，，则此数列的项数为______．

变式3、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1,2,3，...，9填入3x3的方格内，使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示：一般地，将连续的正整数1,2,3，...，n2 填入n x n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方。记n阶幻方得对角线上的数的和为Nn,如图三阶幻方记N3 =15，那么N12 的值为（ ）

A、869 B、 870 C、871 D、875

1、【2017届湖南长沙一中高三月考五】“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ）

A.1.9升 B.2.1升 C.2.2升 D.2.3升

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2、【2017湖北重点中学联考】我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺。以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和 菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第________________天，蒲草和菀草高度相同.（已知 ， 结果精确到0.1 ）

课堂总结：

1、源于名著渗透数学史料考查数列基本知识

2、源于数学史料渗透数学精神考查数列推理

作业：