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选修3-1《第八讲 对无穷的深入思考 二 无穷集合论的创立》优秀ppt课件
伽利略的困惑.mp4
二、对无穷（infinite）的思考
潜无穷：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着被不断产生出来的东西来解释。
1.无穷究竟是什么？
实无穷：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西。
2.无穷究竟有多大？
康托尔的集合论
一一对应
（1）波尔查诺《无穷悖论》
（2）康托尔的无穷集合论
两个元素能够一一对应的集合，称为具有相同的“势”，或者相同的基数
无穷的大小
1.可数集：自然数集
自然数与其平方数
偶数与自然数
有理数和自然数
负整数与整数
整数和自然数
2.不可数集：实数集
一样多
实数比自然数多
有限线段上的点和实数一样多
无理数比有理数多
部分等于整体
给出集合概念，承认实无穷的存在