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选修3-1数学《第二讲 古希腊数学 三 欧几里得与《原本》》精品课课件
提问
三角形的内角和是多少度?
如何证明你的结论?
“过直线外一点有且仅有一条平行线” 。这是我们在初中就学过的公理。别小看它,它曾经花费了数学家们2000多年的时间来研究它,甚至还有个几何学的“家丑”的名声。
平行公设是欧氏几何原理中的家丑。
——达朗贝尔
一切还得从欧几里得的《原本》说起······
让我们共同进入今天的学习来探讨这个原因!
1.欧几里得
欧几里得: 生于雅典,是柏拉图的学生。以《原本》而著称于世,将前人的数学成果加以系统的整理和总结,以严密的演绎逻辑,把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。
2.欧几里得几何
欧几里得在巨著《原本》中把几何总结成系统的理论,其中主要内容就是当今中学课程里的平面几何和立体几何,因而把这些最基本的几何知识,叫做欧几里得几何,简称“欧氏几何”。
《几何原本》书影
“一个人当他最初接触欧几里得几何学时,如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动,那么他是不会成为一个科学家的。”
——爱因斯坦
3.《原本》中公设
1)任意两个点可以通过一条直线连接。 2)任意线段能无限延伸成一条直线。 3)给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆。 4)所有直角都全等。
4.第五公设
同一平面内一直线同另外两条直线相交,若在某一侧的两内角之和小于两直角,则两直线无限延长后,必在这一侧相交。
——平行公设或平行线公理
第五公设与另外4条相比,显得叙述复杂,而且根本没有“自明”的特征。事实上,它是《几何原本》中命题17的逆命题。它看起来更像一个定理而不像公设。
数学家们开始猜测,这条公设是否真的必要?能不能从其他的九个公理和公设中把它推导出来?
有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到,而且以后再也没有使用。也就是说,在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。
小
故