人教A版数学选修3-1《第六讲 近代数学两巨星 一 分析的化身──欧拉》优质课ppt课件

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欧拉在数学分析方面的贡献

(1)写出了三本巨著《无穷小分析引论》、《微分学原理》 、《积分学原理》成为微积分发展史上的里程碑式的著作

(2)最早将微积分用于研究曲线和曲面，从而创立了微分几何。

(3)给出了欧拉常数

(4)给出了著名的极限

(5)给出了复数平面内的欧拉公式

并由此公式得到了欧拉恒等式

欧拉在数学函数方面的贡献

引进函数定义，并提出了代数函数与超越函数、三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数。

第一次将函数分析工具用于数论研究，从而创立了解析数论。

著作中有大量关于函数分析的应用，如月球运动理论、椭圆函数论等。

欧拉在微分几何中的贡献

三角形的垂心H，重心G，外心o三点共线欧拉线.gsp

三角形三边的中点、三条高线的垂足、垂心至三顶点连线段的中点在同一个圆周上。（九点圆或欧拉圆）九点圆.gsp

三角形外接圆、内切圆半径分别为R，r，两圆圆心 距为d，则

解决了哥尼斯堡七桥问题，从而创立了图论。

立体几何中：给出了多面体中的欧拉公式等。

哥尼斯堡七桥问题

七桥问题

“一笔画”游戏

①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）如：

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②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）如：