选修3-1数学《第九讲 中国现代数学的开拓与发展 一 中国现代数学发展概观》精品课课件

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依次计算数列1，1 + 2 + 1，1 + 2 + 3 + 2 + 1，1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1，…的前四项值，由此猜测

的结果，并加以证明。

案例1 从多边形数到棱锥数

正方形数

案例1 从多边形数到棱锥数

古希腊数学家Iamblichus（公元4世纪）在研究Nicomachus《算术引论》一书时发现

= n2

Iamblichus或许正是从正方形数的构造中发现上述结论的。

案例1 从多边形数到棱锥数

问题2（2006广东数学高考题）

在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4 堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n?堆的乒乓球总数，则 f (3) =______， f (n) =______。

案例1 从多边形数到棱锥数

后期毕达哥拉斯学派数学家尼可麦丘在《算术引论》中将多边形数推广到立体数。前四个三棱锥数为

1 1+3 1+3+6 1+3+6+10

案例1 从多边形数到棱锥数

第n个三棱锥数为

（Nicomachus, 1世纪）

案例1 从多边形数到棱锥数

前四个四棱锥数为

1 1+4 1+4+9 1+4+9=16

第n个四棱锥数为

案例 2 等比数列求和公式

莱因得纸草书（约公元前1650年）

案例 2 等比数列求和公式

莱因得纸草上的等比数列问题