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选修3-1《第三讲 中国古代数学瑰宝 四 中国古代数学家》优秀ppt课件
刘徽，中国古代数学理论的奠基人，撰写了世界数学经典名著《九章算术注》.
他的主要贡献有：创造了“割圆术”，运用朴素的极限思想计算圆面积及圆周率；建立了重差术；重视逻辑推理，同时又注意几何直观的作用.
刘徽的重要贡献
刘徽（魏晋年间人）
他是继希腊泰勒斯后，世界论证数学的杰出代表之一.
刘徽的“割圆术”
《九章算术》中关于圆面积的求法采用的是古法的“周三径一”，这是不够精确的.
刘徽在方田章的“圆田术”中用割圆术计算圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.
《九章算术》“方田”章：
半周半径相乘得积步，周径相乘，四而一
割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.
以1尺为半径作圆，再作圆内接正六边形，然后逐渐倍增边数，依次算出这些正多边形的周长和面积.
当圆内接正多边形的边数不能再加时，圆内接正多边形面积的极限就是圆面积.
刘徽的“割圆术”:以曲代直，无限逼近，内外夹逼
若夫觚之细者与圆合体，则表无余径.表无余径,则幂不外出矣.
动手试一试
2.598075
3
3.105828
3.132624
3.139344
3.141024
设圆的半径为1，用圆内接正n边形的面积作为圆面积的近似值，估算圆周率.
西方:古希腊的穷竭法
古希腊的科学泰斗阿基米德发明的穷竭法与古代中国的割圆术极相似.根据记载，阿基米德也曾研究过求解圆周率的问题，他是通过圆内接正多边形和圆外切正多边形从正六边形开始加倍的进行，双向逼近圆.