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选修3-1数学《第三讲 中国古代数学瑰宝 四 中国古代数学家》精品课课件
杨辉的高阶等差级数公式，这些成就领先于欧洲400至600年
中国古代数学家
秦九韶
四元术
天元术
杨辉三角
刘徽“割圆术”中的极限思想；
我国古代数学家祖冲之在计算圆周率的巨大历史意义；
祖暅继承和完善前人对球体积的推导提出了截面原理“祖氏原理”.
主要内容
1.刘徽与割圆术
《九章算术》是用经文在竹简写成的，历代学者对它进行校订与注释，特别是魏晋刘徽注，使它精湛博大的数学理论和光彩夺目的数学思想方法成为中华数学瑰宝和世界数学经典名著.因此刘徽是继希腊泰勒斯后，世界论证数学的杰出代表之一.
刘徽是中国古代数学理论的奠基人.他的主要贡献：
创造了割圆术，运用朴素的极限思想计算圆面积及圆周率；建立了重差术；重视逻辑推理，同时又注意几何直观的作用.其中割圆术对中国古算的影响尤其深远.
割圆术
《九章算术》中关于求圆面积的古法“周三径一”是不精确的，刘徽在方田章的“圆田术”中用割圆术计算圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.
他首先肯定圆内接正多边形的面积小于圆的面积将边数屡次加倍，从而面积增大，边数越多则正多边形的面积越接近圆面积.
刘徽计算到192边形，求得3.1416，含有极限思想.
极限方法
割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.
刘徽的“割圆术”
从刘徽割圆术看出，他明确地多次使用了极限思想，并采取了对面积进行无穷小分割，然后求其极限状态的和的方式解决圆面积问题的方法.
这说明刘徽头脑中已经有了朴素的积分思想的萌芽.他是中算史上第一个建立可靠的理论来推算圆周率的数学家.
割圆术
古希腊穷竭法与古代中国的割圆术极相似，刘徽的割圆术比古希腊晚几百年，但他的成就超过了和他同时代的数学家.