选修3-1数学《第一讲 早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度 》精品课课件

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而世界上有很多其他的数码，不同地区、环境造就了不同的人类文明，进而产生了多种记数方法和不同的进制.

你知道吗？

中国人发明的十进制数是“位值制”的，称为“十进位值制”.古埃及发现的十进制是世界上最早的，但它采用的是累计制而不是位值制.印度人在公元595年才在碑文上有明确的十进位值制，比我国迟了1千年，再说巴比伦很早知道位值制，但用的是60进制.因此，马克思称中国的十进位制是“最妙的发明之一”.

十进位值制

内容解析

位值制包含两个要素：一个是进制，一个是位值，两者缺一不可，但是在这两个要素中，位值的思想要比进制的思想更具实际意义.

想想这是为什么？

一个数码表示的是什么数值，主要看它在什么位值上，所以位值的思想要比进位的思想更具实际意义.

那么，古人是如何记数

的呢？

中国古代的算筹记数

我国远古用结绳和刻划计数，到了商代中期（约公元前13世纪）出现了甲骨文，其中有十进非位值制的记数法，共有13个独立的记数符号，最大数字是3万.到了春秋战国时期（公元前8世纪—前3世纪），我国已经广泛使用了算筹记数法.

结绳计数

算筹是将几寸长的小竹棍，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上或地上摆弄。

算 筹

算筹计数是中国古人在生产实践中创造出来的一种方法。在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，就把各位的数码从左到右横着排列，纵横相间 ，算筹的纵横相间制传到宋元时期都没有改变。

算筹记数有纵横两种：《孙子算经》（约公元前3—4世纪）中记载：“凡算之法，先识其位.一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.”（意思说，算筹记数之法，先看数位.个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式，如此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制 .）这和现今的加减法竖式相似.

算筹记数有纵横两种：

纵式

横式

中国古代的算筹数码

例如：

纵式

横式

练习