选修3-1《第五讲 微积分的诞生 一 微积分产生的历史背景》优秀ppt课件

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开普勒、笛卡尔、卡瓦列里、费马、帕斯卡、

格雷戈里、罗伯瓦尔、惠更斯、巴罗、瓦里斯、

牛顿、莱布尼茨、…… .

任何研究工作的开端，几乎都是极不完美的尝试，且通常并不成功。每一条通向某个目的地的路都有许多未知的真理，唯有一一尝试，方能觅得捷径。也只有甘愿冒险，才能将正确的途径示以他人。……可以这样说，为了寻找真理，我们是注定要经历挫折和失败的。

——狄德罗

十七世纪的微积分

哪些主要的科学问题呢?

有四种主要类型的问题.

Archimedes

计算瞬时速度，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是 0，而 0 / 0 是无意义的。但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。

第一类问题

求曲线的切线。

第二类问题

第三类问题

求函数的最大最小值问题。

第四类问题

求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一个物体上的引力。

古希腊人研究过的面积问题

直观地看，小矩形越多，其面积和就越接近于所求曲线下的面积。

如何求此面积的精确值？

牛顿与莱布尼茨

数学的真正划分不是分为几何和算术，而是分成普遍的和特殊的。这普遍的东西是由两个包罗万象的思想家，牛顿和莱布尼茨提供的。

牛顿（1642~1727年），英国数学家、物理学家、天文学家、自然哲学家。

他在数学上以创建微积分而著称，系统叙述于《流数法和无穷级数》，首先发表在《自然哲学之数学原理 》中。其中借助运动学中描述的连续量及其变化率阐述他的流数理论，并创用字母上加一点的符号表示流动变化率（即导数符号）。　　

2. 莱布尼茨（Leibniz）