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选修3-1数学《第五讲 微积分的诞生 一 微积分产生的历史背景》精品课课件
牛顿与莱布尼茨
微积分创立的现实意义
目录
1、微积分学是微分学和积分学的总称。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支科学。微积分中的基本概念是函数、极限、实数、导数、积分等，其中极限是微积分的基石。
??? 2、研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。
微积分的概念
??? 4、微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
??? 3、本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
??? 5、积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
微积分的概念
??? 6、微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想。”恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一。”
??? 7、微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用。
微积分的概念
（1）中国数学家的极限、积分思想
◆ “割圆求周”（三国刘徽）
◆ 圆周率、球体积、球表面积的研究
（祖冲之、祖暅）
◆一尺之棰，日取其半，万世不竭（战国庄周）
朴素、典型的极限概念
微积分的萌芽
（2）外国数学家的极限、积分思想
◆ 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。
◆ 欧几里得(公元前330年～前275年)是古希腊数学家，以其所著的《几何原本》闻名于世，其中对不可约量及面积与体积的研究，包含了穷竭法的萌芽。
微积分的萌芽
魏晋时期的数学家刘徽的割圆术