人教A版选修3-1《第五讲 微积分的诞生 三 莱布尼茨的“微积分”》优秀教学课件

人教A版选修3-1《第五讲 微积分的诞生 三 莱布尼茨的“微积分”》优秀教学课件

学技术提出了许多新的要求。机械的使用，航海

事业的发展，行星的运动轨迹等都对数学提出了新

的要求，初等数学已经不满足需要，必须有新的数

出，担负起伟大的历史任务，创立了微积分。

合作探究

微积分产生的历史背景

已知物体移动的距离表为时间的函数，

求物体的瞬时速度和加速度；反过来

已知物体的加速度表示为时间的函数，

求距离和速度。

计算瞬时速度，不能用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是 0，而 0 / 0 是无意义的。而事实上每一时刻必有速度。

它的轨迹上任意一点处的运动方向等。

求曲线的切线

这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、

光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在

第二类问题

这个定义对于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。

困难在于：曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。

古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”。

求函数的最大最小值问题

研究行星运动也涉及最大最小值问题。

第三类问题

困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决研究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。

求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成

的体积、