选修3-3 球面上的几何《第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离》优秀ppt课件

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二.观察： 球面上两点之间有没有

最短的路径呢？

思考

（1）一架飞机从北京首都国际机场起飞，目的地是美国纽约肯尼迪国际机场。北京与纽约大致都在北纬40°上，如果不考虑其他因素，飞机怎么飞行能够使航程最短？

探究：

动手画一画,经过平面上两点画圆弧（劣弧），

弧长与半径的关系.

结论：

平面上经过任意两点的劣弧中,

半径越大，劣弧越短.

球面上两点间的距离：

经过B，N，O三点的平面截球面，得到一个圆 这个圆是大圆。大圆上的两点B，N把大圆分成两段圆弧，长的一段叫优弧，短的一段叫劣弧。

这段劣弧的长度就是球面上两点之间的最

短路径，我们称之为球面上两点间的距离。

即球面上连结两点之间的最短路径是

经过这两点的一段大圆弧——劣弧。

球面上两点之间的距离

(1) 当球面上的两点A， 与球心共线时，则A与 称为对径点。这两点之间的球面距离是多少？

(2)当球面上的两点与球心不共线时，这两点之间的球面距离怎么求？

牛刀小试（同经度两点之间的球面距离）

1.设地球半径为R，A 在东经30°南纬60°，B 在东经30°北纬30°，求A，B两点之间的球面距离？

小试牛刀：

2.在半径为3的球面上有A，B，C三点， ，BA=BC，球心O到平面ABC的距离为 则B，C两点之间的球面距离？

思考（同纬度球面上两点之间的距离）

假设地球的半径为R，如图，在北纬45°纬线上有A，B两点，且弧AB所对的圆心角 求球面上A，B两点间的距离。