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人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影》优质课ppt课件
图形F′，则 称作图形F在平面α上的正射影．
2．平行射影
设直线l与平面α相交，把直线l的方向称 ，过点A作平行于l的直线，与平面α交于点A′，点A′称作点A
在平面α上的平行射影．
A′
正射影
图形F′
投影方向
沿直线l的方向
[小问题·大思维]
1．正射影与平行射影之间有什么关系？
提示：正射影是平行射影中方向与平面垂直的一种特殊情况．
2．一个圆在一个平面上的正射影是什么形状？平行射影呢？
提示：若一个圆所在平面β与平面α平行，该圆在平面α内的正射影为一个圆；如果β与平面α垂直，则圆在平面α的正射影为一条线段；若平面β与平面α不平行也不垂直时，该圆在平面α上的正射影为一个椭圆．综上可知，一个圆在一个平面上的射影可能为一条线段、椭圆或圆．
[研一题]
[例1] P为△ABC外一点且PA＝PB＝PC.
求证：P在面ABC内的射影为△ABC的外心．
分析：本题考查射影的概念，解答本题需先作出点P在面ABC内的射影，然后证明该射影为△ABC的外心．
证明：如图．过P作PO⊥面ABC于O.
则O为P在面ABC内的射影，
∵PA＝PB，PO＝PO，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO，
∴AO＝BO.同理BO＝CO，
∴AO＝BO＝CO，∴O为△ABC的外心．
即P在面ABC内的射影是△ABC的外心．