人教A版选修4-1 几何证明选讲《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线》优秀教学课件

人教A版选修4-1 几何证明选讲《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线》优秀教学课件

(2)________，l与AB不相交．

(3)________，l与BA的延长线、AC都相交．

2．在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点．l′为母线的圆锥面．任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则

(1)________，平面π与圆锥的交线为椭圆．

(2)________，平面π与圆锥的交线为抛物线．

(3)________，平面π与圆锥的交线为双曲线．

1．(1)β＞α　(2)β＝α　(3)β＜α

2．(1)β＞α　(2)β＝α　(3)β＜α

研究圆锥的截线，说明双曲线为β＜α时，平面π与圆锥的交线．

解析：当β＜α时，平面π与圆锥的两部分相交．在圆锥的两部分分别嵌入Dandelin球，与平面π的两个切点分别是F1、F2，与圆锥两部分截得的圆分别为S1、S2.

在截口上任取一点P，连接PF1、PF2.过点P和圆锥的顶点O作母线，分别与两个球相切于点Q1、Q2，则PF1＝PQ1，PF2＝PQ2，所以|PF1－PF2|＝|PQ1－PQ2|＝Q1Q2.

由于Q1Q2为两圆S1、S2所在平行平面之间的母线段长，因此Q1Q2的长为定值．

由上述可知，双曲线的结构特点是：双曲线上任意一点到两个定点(即双曲线的两个焦点)的距离之差的绝对值为常数．

如图所示，平面ABC是圆锥面的正截面，PAB是圆锥的轴截面，已知∠APC＝60°，∠BPC＝90°，PA＝4.

(1)求二面角A－PC－B的余弦值．

(2)求正截面圆圆心O到平面PAC的距离．

已知，圆锥侧面展开图扇形的中心角为

π，AB、CD是圆锥面的正截面上互相垂直的两条直径，过CD和母线VB的中点E作一截面，求截面与圆锥的轴线所夹角的大小，并说明截线是什么圆锥曲线．

1．圆锥的顶角为60°，截面与母线所成的角为60°，则截面所截得的截线是(　　)

A．圆　　　　　　　　　　B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

2．圆锥的顶角为50°，圆锥的截面与轴线所成的角为30°，则截线是(　　)

A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

A