选修4-1 几何证明选讲数学《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理》精品课课件

选修4-1 几何证明选讲数学《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理》精品课课件

1.三角形、梯形的中位线定理的内容是什么？

答案　(1)三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

(2)梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

2.如图，已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG＝________，H是________的中点，F是________的中点.

BG

AC

CD

1.平行线等分线段定理

(1)定理：如果一组 在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

(2)符号语言：已知a∥b∥c，直线m、n分别

与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′,

如果AB＝BC，那么A′B′＝B′C′.如图

所示.

平行线

(3)定理的推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分 .

(4)定理的推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分 .

第三边

另一腰

要点一　平行线等分线段定理及其应用

例1　如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点(BE>CE)，AE与CD交于点F.求证：F是CD的中点.

证明　过D作DG∥AE交BC于G在△ABE中，

∵AD＝BD，DG∥AE，∴BG＝GE，

∵E是BC的三等分点，∴BG＝GE＝EC，

在△CDG中，

∵GE＝CE，DG∥EF，∴DF＝CF.