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选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 5．切变变换》优秀ppt课件
问题情境
问题2：你能将问题数学化吗？
图3
图4
平移|ky|个单位
当ky>0时，沿x轴正方向移动；
当ky<0时，沿x轴负方向移动；
当ky=0时，原地不动.
在此变换作用下，图形在x轴上的点是不动点。
切变变换
矩阵 把平面上的点P(x, y)沿x轴方向
像由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换,
对应的矩阵叫做切变变换矩阵。
对于原图形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿y轴方向平移|kx|个单位:
当kx>0时，沿y轴正方向移动；
当kx<0时，沿y轴负方向移动；
当kx=0时，原地不动，
在此变换作用下，y轴上的点为不动点。
对应的变换是沿y轴方向的切变变换，
说明：
数学运用
例2 已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)
⑴求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形。
(2)求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形。
思考：对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？