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选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 三 线性变换的基本性质 （一）线性变换的基本性质》优秀ppt课件
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2.线性变换的基本性质
(1)性质1.
设A是一个二阶矩阵,α,β是平面上的任意两个向量,λ是一个任意实数,则
①A(λα)=λAα,
②A(α+β)=Aα+Aβ.
名师点拨平面内的两个向量α,β满足数乘交换律和数乘对加法的分配律,即λ1(λ2α)=λ2(λ1α)=(λ1λ2)α和λ(α+β)=λα+λβ,由此联想到矩阵是否也有类似的性质,并加以证明,记忆时可类比联想记忆.
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(2)性质2.
二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成直线(或一点).
名师点拨直线作为平面内的特殊图形,经过线性变换变成了直线,特殊情况下变成一点.
(3)定理1.
设A是一个二阶矩阵,α,β是平面上的任意两个向量,λ1,λ2是任意两个实数,则A(λ1α+λ2β)=λ1Aα+λ2Aβ.
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A.y=x+2 B.y=2x+3
C.y=3x+2 D.y=-x+2
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