选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 三 线性变换的基本性质 （二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用》优秀ppt课件

选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 三 线性变换的基本性质 （二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用》优秀ppt课件

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1.单位正方形区域在线性变换作用下所变成的图形

(1)直角坐标系xOy内的单位正方形区域(如图)可用向量形式表示为x1i+x2j(0≤x1,x2≤1).

(2)设A是一个二阶矩阵,由矩阵与平面向量乘积的性质得A(x1i+x2j)=x1(Ai)+x2(Aj)(0≤x1,x2≤1).该等式的右端表示以Ai,Aj为邻边的平行四边形区域,所以矩阵A所对应的线性变换把(1)中的单位正方形区域,变成以Ai,Aj为邻边的平行四边形区域.

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【做一做1】 旋转变换R30°把单位正方形区域x1i+x2j(0≤x1,x2≤1)绕原点按逆时针方向旋转　　　　　度,变换后图形的面积为　　　　　.?

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