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人教A版数学选修4-5 不等式选讲《引言》优质课ppt课件
思考1:在高中数学的学习过程中,我们研究过那些等量关系和不等量关系？
学习意义
本专题将在复习已有不等式知识(不等式的性质、基本不等式等)的基础上,继续学习不等式的知识,包括一些关于绝对值不等式的性质;证明不等式的基本方法:比较法,综合法,分析法,反证法,放缩法;几个重要的不等式:基本不等式,二维形式、向量形式和一般形式的柯西不等式,排序不等式;数学归纳法及其在证明不等式中的应用.
学习内容
思考2:那些内容是已学过的,那些内容是未学的？
许多重要的不等式有深刻的数学意义和背景,本专题中给出的不等式大都有明确的几何背景,把握这些几何背景,对于我们理解这些不等式的实质是非常重要的.因此,在学习过程中,同学应当注意理解这些不等式的背景(特别是几何背景)及其蕴涵的数学思想,尽可能借助几何直观来证明这些基本而重要的不等式,从中领悟数形结合等重要数学思想在研究不等式中的作用.
学习方法
思考3:我们学习过那些有几何背景的不等式？
案例一
重要不等式:对任意 , 有a2+b2≥2ab,
当且仅当a=b时,等号成立.
数学意义:两个数的平方和大于等于它们乘积
的2倍.
几何背景:
b
a
弦图
案例二
基本不等式:对任意a>0, b>0, 有 ,
当且仅当a=b时,等号成立.
几何背景:
a
b
A
B