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选修4-5 不等式选讲数学《学习总结报告》精品课课件
结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想.
考点整合：
1.绝对值不等式的性质
定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立.
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.
2.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
(1)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c.
(2)|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
考点整合：
3.|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解.
(2)利用零点分段法求解.
(3)构造函数，利用函数的图象求解.
4.绝对值三角不等式定理 |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|
考点整合：
5. 基本不等式
定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b时，等号成立.
热点一 绝对值不等式的解法
【例1】 (2018·衡水中学质检)已知函数f(x)＝|2x－2|＋|x＋3|.
(1)求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
解 (1)依题意得|2x－2|＋|x＋3|≥3x＋2，
当x>1时，原不等式可化为2x－2＋x＋3≥3x＋2，无解.
【训练1】 (2018·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)若f(x)≤1，求a的取值范围.