人教A版选修4-5 不等式选讲《第三讲 柯西不等式与排序不等式 一 二维形式柯西不等式 阅读与思考 法国科学家柯西》优秀教学课件

人教A版选修4-5 不等式选讲《第三讲 柯西不等式与排序不等式 一 二维形式柯西不等式 阅读与思考 法国科学家柯西》优秀教学课件

教学重点：掌握二维及n维柯西不等式，并能利用柯西不等式证明命题的成立，解决函数的最值问题。

教学难点：应用柯西不等式解题的取等问题。

一、引入：柯西的生平简介

奥古斯丁·路易斯·柯西(Cauchy，AugustinLouis1789-1857)，出生于巴黎，是法国著名的数学家、力学家。《数学分析》、《初等数论》、《常微分方程》等都来自于他。柯西出生于法国巴黎的官宦家庭中，由于家庭原因成为拥护波旁王朝的正统派，还是一名虔诚的天主教徒。

柯西于1807年到1810年间在工学院学习，学成之后曾经担任工程师，由于身体不好，接受了两位大数学家拉格朗日与拉普拉斯的劝告，放弃工程师从而进行纯数学的研究，柯西在数学上的最大贡献就是在微积分中引入了极限这一概念，从而以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系，这就是微积分的精华部分。柯西于1812年提出了极限定义的方法，并将极限的方法用不等式来刻画，当今所用的微积分的理论，从本质上还是运用了柯西的极限、导数等定义。

柯西的成就

柯西在数学领域有着突出的贡献，是历史上数学成就仅次于欧拉的数学家，共出版了7部著作和800多篇论文，其中包括了、《单复变函数》、《分析基础》、《常微分方程》等数学成就。这些成就已经延续至今。

　 　柯西的成就最为突出的就是《单复变函数》，这也是他最重要最有创造性的工作。关于上、下限虚数的定积分在18世纪的数学家们都采用过，但是没有给出明确的定义。柯西首先阐明了定积分的有关概念，并通过用这种积分来研究出现的多种多样的问题，经常用到的是实定基本的计算以及级数与无穷级数的展开等一系列的数学问题。

在柯西的成就中另一伟大的理论就是“极限论”，这种理论弥补了自牛顿以来这门学科的空白，将微积分的理论基础更加明朗化，建立了严格的理论。柯西将微积分定义为和的“极限”。定积分运算的时候，必须要首先确定积分的存在性。为了建立这一严明的理论，他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。经过柯西以及之后的威尔斯特拉斯的努力艰苦的工作，进而让数学分析的基本概念得到准确严格的描述。这样以来结束了微积分二百多年来在思想上的混乱情况，将微积分拆分的更加明确精准。

此外柯西成就中还包括了常微分方程以及弹性力学数学理论等，柯西是弹性力学数学理论的奠基人，在相关的著作中给出了应力和应变的严格定义，并用六个分量来表示。

柯西的一生都奉献给了数学研究，在数学领域做出了突出的贡献。柯西生平经历非常复杂，经历了拿破仑革命、波旁王朝的复辟、法国大革命，作为官员之后的柯西，每次国家的变化都影响着他的生活。

1857年5月23日柯西在巴黎病逝。他临终的一句名言“人总是要死的，但是，他们的业绩永存。”长久地叩击着一代又一代学子的心扉。

二、回顾旧知

定理1 二维形式的柯西不等式：

定理2 柯西不等式的向量形式：

定理3 柯西不等式的一般形式：

三、例题探究

例1.二维柯西不等式的应用1——证明命题成立

例2：二维柯西不等式的应用2——求最值

四、随堂检测

五、高考链接

六、机智升温

七、课堂小结

八、课后作业