选修4-6 初等数论初步《第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质》优秀ppt课件

选修4-6 初等数论初步《第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质》优秀ppt课件

11能除尽1001吗？

1001=11×91

1001=7×143

7能除尽1001吗？

b×q=a（b≠0） a÷b=q（b≠0）

3能除尽1001吗？

1001=3×

整除的概念

一般地，设a，b为整数，且b≠0。如果存在整数q，使得a=bq，那么称b整除a，或者a能被b整除，记作b?a，并且称b是a的因数，a是b的倍数。如果这样的整数q不存在，就称b不整除a，记作b a。

说明：

1.能被非零整数n整除的整数是n的倍数，其一般形式为nq，这里q为任意整数。

2.能除尽n的整数是n的因数。

整除的基本性质

（1）若a∣b,b∣a,

则a=b或a=-b。

则a∣c。

恒有a∣bx＋cy。

（2）若a∣b,b∣c,

（3）若a∣b,a∣c,则对任意整数x,y,

给定两组正整数：

第一组6,18,21,54,81,96,108,243

第二组5,17,43,80,85,98,121,212

第一组数有什么规律？它们能被什么整数整除？第二组数呢？计算每组数的各位数字之和，你能发现什么特征？

一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。

一个正整数的各位数字之和能被9整除，那么这个正整数能被9整除。