选修4-6 初等数论初步数学《第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质》精品课课件

选修4-6 初等数论初步数学《第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质》精品课课件

整数的加法，减法，乘法运算得到的结果为整数。两个整数的商不一定是整数。

2、整数除法的商又是怎样的？

从以前学过的乘法中我们知道，若A×B=C，那么C÷B=A或C÷A=B

也就是说乘法和除法是互逆的运算。

例如：

3×2=6

6÷2=3

6÷3=2

若有六条鱼，平均一只猫可得几条鱼？

若是再多一条鱼，平均一只猫可得几条鱼呢？

6÷2=3

7不是2的倍数，7不能被2整除，说明7条鱼不能平均分给这两只猫

生活中这样的例子还有很多，我们从数学的角度该怎样理解，又该怎样定义呢？它们又有怎样的性质？这就是我们今天要一起研究的问题。

我们知道，乘法与除法是互逆的两种运算。要判断一个整数能否除尽另一个整数，只需考察被除数能否写成除数和某个整数的乘积。只有当被除数可以表示为除数和某个整数的乘积时，除数恰好能除尽被除数。此时，我们就说除数整除被除数，或者说被除数能被除数整除。

整除的定义：

一般地，设a,b为整数，且b≠0，如果存在整数q，使得a=bq，那么称b整除a，或者a能被b整除，记作b|a，并且称b是a的因数，a是b的倍数。如果这样的整数q不存在，就称b不能整除a。

例如：6|-24，-4|56，8|0

注：

思考题：

由整除的概念，你能否推出下列整除的基本性质？

(1)若a|b，b|a，则a=b或a=-b

(2)若a|b，b|c，则a|c

(3)若a|b，a|c，则对任意整数x，y恒有a|bx+cy

解：

（1）因为a|b，b|a，所以存在整数m，n使得b=ma，a=nb，即b=ma=mnb，